संलग्न चित्र में, ADE और ABC दो समरूप त्रिभुज है बिंदु D,AB को 2:1 के अनुपात में और बिंदु E,AC को 1:2 के अनुपात में विभाजित करता है यदि `DeltaADE` का क्षेत्रफल 23 वर्ग मात्रक है तो `ar(squareDECB)` ज्ञात कीजिये

Explanation

यहाँ
`(AD)/(DB)=2/1" और "(AE)/(EC)=1/2`
माना `AD=2xrArrDB=x`
और माना `AE=YrArrEC=2YrArrAC=3Y`
`therefore" "(AD)/(DB) ne (AE)/(EC)`
`therefore" " DE cancel(||) BC`
`therefore" " angleD ne angleB" और " angleE ne angleC`
परन्तु `therefore DeltaADE" और " DeltaABC` समरूप है और `angleA` दोनों में उभयनिष्ठ है
`therefore DeltaADE" और " DeltaABC` में
`angleA=angleA" "` (उभयनिष्ठ)
और `" " angleD=angleC`
`therefore" " DeltaADE~DeltaACB" "` (AA उपप्रमेय)
`rArr(AD)/(AC)=(DE)/(CB)=(AF)/(AB)" "rArr" " (2x)/(3y)=y/(3x)" "rArr" " 6x^2=3xy " " rArr" " 2x=y`
`therefore" " (ar(DeltaADE))/(ar(DeltaACB))=(AD^2)/(AC^2)`
(यदि दो त्रिभुज समरूप है तो इनके क्षेत्रफलों का अनुपात इनकी संगत भुजाओ के वर्गों के अनुपात के बराबर होता है )
`=(4x^2)/(9y^2)=(2x)^2/(9y^2)=y^2/(9y^2)=1/9`
`rArr" " (23)/(ar(DeltaACB))=1/9`
`rArr " " ar(DeltaACB)=23xx9=207` वर्ग मात्रक
`therefore" " ar(squareDECB)=ar(DeltaABC)-ar(DeltaADE)=207-23=184` वर्ग मात्रक