`angleC` समकोण वाले `DeltaABC` में भुजाओ CA और CB के मध्य-बिंदु क्रमशः P और Q है सिद्ध कीजिये कि
(i) `4AQ^2=4AC^2+BC^2`
(ii) `4BP^2=4BC^2+AC^2`
(iii) `4(AQ^2+BP^2)=5AB^2`

Explanation

(i) `DeltaAQC` में `angleC=90^@`
पाइथागोरस प्रमेय से
`AQ^2=AC^2+QC^2`
`rArr" " AQ^2=AC^2+((BC)/2)^2` `" (thereforeQ,BC` का मध्य बिंदु है)
`rArr" "AQ^2=AC^2+(BC^2)/4`
`rArr" "4AQ^2=4AC^2+BC^2" "...(1)` यही सिद्ध करना था
(ii) `DeltaBPC` में `angleC=90^@`
पाइथागोरस प्रमेय से
`BP^2=BC^2+PC^2`
`rArr" "BP^2=BC^2+((AC)/2)^2" " (thereforeP,AC` का मध्य बिंदु है)
`rArr" "BP^2=BC^2+(AC^2)/4`
`rArr" "4BP^2=4BC^2+AC^2" "...(2)` यही सिद्ध करना था
(1) और (2) को जोड़ने पर
`4AQ^2+4BP^2=4AC^2+BC^2+4BC^2+AC^2`
`rArr" "4(AQ^2+BP^2)=5AC^2+5BC^2`
`rArr" "4(AQ^2+BP^2)=5(AC^2+BC^2)`
`rArr" "4(AQ^2+BP^2)=5AB^2" "(thereforeAC^2+BC^2+=AB^2)` यही सिद्ध करना था