`DeltaABC` में `angleC` समकोण है यदि C से AB पर लम्ब की लम्बाई p है और AB=c , BC=a और CA=b है तो सिद्ध कीजिये कि (i) pc=ab,
(ii) `1/p^2=1/a^2+1/b^2`

Explanation

दिया है : `DeltaABC` में `angleC` समकोण है तथा C से AB पर लम्ब की लम्बाई p है उपपत्ति : (i) `ar(DeltaABC)=1/2xxABxxCD`
`=1/2cp" "...(1)`
तथा `" " ar(DeltaABC)=1/2xxACxxBC`
`=1/2ba" "...(2)`
समीकरण (1) और (2) से
`1/2pc=1/2ab`
`rArr" "pc=ab" "...(3)`
(ii) समीकरण (3) से
`c=(ab)/p`
`DeltaABC` में
`c^2=a^2+b^2" "` (पाइथागोरस प्रमेय से)
`rArr" "((ab)/p)^2=a^2+b^2" "rArr" "(a^2b^2)/p^2=a^2b^2`
`rArr" "1/p^2=(a^2+b^2)/(a^2b^2)" "rArr" " 1/p^2=a^2/(a^2b^2)+b^2/(a^2b^2)`
`rArr" "1/p^2=1/b^2+1/a^2" "` (यही सिद्ध करना था)