आयत ABCD के अंदर स्थित O कोई बिंदु है (चित्र देखिये) सिद्ध कीजिये कि `OB^2+OD^2=OA^2+OC^2` है

Explanation

ABCD एक आयत है तथा O आयत का एक अंतःबिन्दु है O से BC के समान्तर खींचे गयी रेखा AB और DC को क्रमशः F और E पर मिलती है
तब EC=FB और DE=AF
`L.H.S=OB^2+OD^2" "` पाइथागोरस प्रमेय से
`=(OF^2+FB^2)+(OE^2+DE^2)" "(thereforeEC=FB" और " DE=AF)`
`=OF^2+EC^2+OE^2+AF^2`
`=(OE^2+EC^2)+(OF^2+AF^2)`
`=OC^2+OA^2 " "` पाइथागोरस प्रमेय से
=R.H.S
अतः `OB^2+OD^2=OC^2+OA^2" "` यही सिद्ध करना था