दिए चित्र में `DeltaPQR` में `angleQ` समकोण है तथा S और T , QR को समत्रिभाजित करते है सिद्ध कीजिये कि `8PT^2=3PR^2+5.PS^2`

Explanation

माना QS=ST=TR=x
अब पाइथागोरस प्रमेय से
`PR^2=PQ^2+QR^2=PQ^2+(3x)^2`
`=PQ^2+9x^2`
`3PR^2=3PQ^2+27x^2" "...(1)`
तथा `" "PS^2=PQ^2+QS^2" "` (पाइथागोरस प्रमेय से)
`=PQ^2+x^2`
`rArr" " 5PS^2=5PQ^2+5x^2" "...(2)`
(1) और (2) को जोड़ने पर
`R.H.S=3PR^2+5PS^2=8PQ^2+32x^2=8(PQ^2+4x^2)=8[PQ^2+(2x)^2]`
`=8(PQ^2+QT^2)=8PT^2" "` (पाइथागोरस प्रमेय से)
`=L.H.S" "` यही सिद्ध करना था