`DeltaABC` में कोण B और C न्यूनकोण है यदि BE और CF क्रमशः AC और AB पर लम्ब है तो दिखाइए कि `BC^2=ABxxBF+ACxxEC`

Explanation

समकोण `DeltaBFC` में
`BC^2=BF^2+FC^2" "` (पाइथागोरस प्रमेय से) …(1)
`DeltaBEC` में
`BC^2=BE^2+EC^2" "` (पाइथागोरस प्रमेय से) …(2)
(1) और (2) को जोड़ने पर
`2BC^2=BF^2+FC^2+BE^2+EC^2`
`=(AB-AF)^2+AC^2-AF^2+AB^2-AE^2+(AC-AE)^2" "` (पाइथागोरस प्रमेय से)
`=AB^2+AF^2-2AB.AF+AC^2-AF^2+AB^2-AE^2+AC^2+AE^2-2AC.AE`
`=2AB^2+2AC^2-2AB.AF-2AC.AE`
`=2AB^2+2AC^2-2AB(AB-BF)-2AC.(AC-EC)`
`rArr 2BC^2=2ABxxBF+2ACxxEC`
`rArr BC^2=ABxxBF+ACxxEC" " ` यही सिद्ध करना था