बिंदु A(-1, y) और B(5, 7) केंद्र O(2, -3y) के वृत पर स्थित है । y का मान ज्ञात कीजिए । वृत कि त्रिज्या भी ज्ञात कीजिए ।

Explanation

यहाँ OA = OB (वृत की त्रिज्या)
`rArr OA^(2) = OB^(2)`
`rArr (2+1)^(2)+(-3y-y)^(2)=(2-5)^(2)+(-3y-7)^(2)`
`rArr 9+16y^(2)=9+9y^(2)+42y+49`
`rArr 7y^(2)-42y-49=0`
`rArr y^(2)-6y-7=0`
`rArr y^(2)-7y+y-7=0`
`rArr y(y-7)+1(y-7)=0`
`rArr y - 7 = 0` या `y + 1 = 0`
`rArr y = 7` या `y=-1`
अब केंद्र O के निर्देशांक (2, -21) या (2, 3) है । जब केंद्र O(2, -21) है, तब
त्रिज्या = OB
`=sqrt((2-5)^(2)+(-21-7)^(2))`
`=sqrt(9+784) = sqrt(793)` मात्रक
जब केंद्र O(2, 3) है, तब
त्रिज्या = OB
`=sqrt((2-5)^(2)+(3-7)^(2))`
`=sqrt(9+16) = sqrt(25)=5` मात्रक