यदि ` cos theta = (4)/(5)` तो `( sin theta cos theta + tan^(2) theta) ` का मान ज्ञात कीजिए |

Options

A. `2/5`
B. `200/3`
C. `417/400`
D. `416/113`

Answer

C

Explanation

दिया है : `cos theta = (4)/(5)`
एक समकोण `Delta ABC` बनाते है जिसमे `angle BAC = 90^(@), AC = 4k` और
`BC = 5K` है |
` Delta ABC ` में , पाइथागोरस प्रमेय से
` AB^(2) + AC^(2) = BC^(2)`
` rArr AB^(2) = BC^(2) - AC^(2) = (5k)^(2) - (4k)^(2)`
` = 25 k ^(2) - 16k^(2) = 9k^(2)`
` rArr AB = 3k`
` therefore tan theta = (AB)/(AC) = (3k)/(5k) = (3)/(5)`
और ` tan theta = (AB)/AC) = (3k)/(4k) = (3)/(4)`
अब , ` sin theta cos theta + tan^(2) theta = (3)/(5).(4)/(5) + (3)/(4))^(2) = (12)/(25) + (9)/(16)`
` (192+225)/(400) = (417)/(400)` .