यदि ` cos theta + sin theta = sqrt(2) cos theta ` , तो सिद्ध कीजिए कि ` cos theta - sin theta = sqrt(2) sin theta `

Explanation

दिया है : ` ccos theta + sin theta = sqrt(2) cos theta `
` rArr sin theta = sqrt(2) cos theta - cos theta `
` rArr sin theta = sqrt(2) cos theta - cos theta `
`rArr sin theta = (sqrt(2)-1) cos theta `
दोनों पक्षों को ` (sqrt(2 ) + 1 )` से गुणा करने पर
` (sqrt(2) + 1) sin theta = (sqrt(2) + 1) (sqrt(2) - 1) cos theta `
` rArr sqrt(2) sin theta + sin theta = cos theta `
` rArr sqrt(2) sin theta = cos theta - sin theta `
वैकल्पिक विधि :
यहाँ , ` cos theta + sin theta = sqrt(2) cos theta ` ...(1)
यहाँ दोनों पक्षों का वर्ग करने पर
` (cos theta + sin theta )^(2) = (sqrt(2) cos that )^(2)`
` rArr cos ^(2) theta + sin^(2) theta + 2 cos theta sin theta = 2 cos ^(2) theta`
` rArr 2 cos ^(2) theta - cos ^(2) theta - sin ^(2) theta = 2 sin theta cos theta `
`rArr cos ^(2) theta - sin ^(2) theta = 2 sin theta cos theta `
`rArr (cos theta - sin theta ) (cos theta + sin theta) = 2 sin theta cos theta `
` rArr (cos theta - sin theta ). sqrt(2) cos theta = 2 sin theta cos theta " "`[ (1) से ]
` therefore cos theta - sin theta = sqrt(2)sin theta `