जाँच कीजिए कि समीकरण एक सर्वसमिका है या नहीं ? दी समीकरण , tan^4 θ + tan^ 6 θ = tan^ 3 θ sec^2θ

Explanation

दी समीकरण ,
` tan^(4) theta + tan^(6) theta = tan^(3) theta sec^(2) theta `
` rArr tan^(4) theta (1 + tan^(2) theta) = tan^(3) theta sec^(2) theta `
`rArr tan^(4) theta sec^(2) theta = tan^(3) theta sec^(2) theta `
` because L.H.S. ne R.H.S.`
`therefore ` दी समीकरण , यह एक सर्वसमिका नहीं है |
पुनः ` tan^(4) theta sec^(2) theta - tan ^(3) theta sec^(2) theta = 0 `
`rArr tan^(3) sec^(2) theta (tan theta - 1 ) = 0 `
` rArr tna^(3) theta = 0 या sec^(2) theta = 0 या tan theta - 1 = 0`
` rArr tan theta = 0 या sec^(2) theta = 0 या tan theta = 0`
परन्तु ` sec^(2) theta = 1 + tan^(2) theta gt 0 ne 0 `
और ` tan theta = 0 rArr theta = 0 ^(@)`
और ` tan theta = 1 rArr theta = 45^(@) `
` therefore theta = 0^(@) "और" theta = 45^(@)`
अतः दी समीकरण केवल `theta = 0^(@) " और" theta = 45^(@)` से संतुष्ट होती है |
`rArr ` दी समीकरण सर्वसमिका नहीं है |
वैकल्पिक विधि : ` theta 60^(@)` के लिए
L.H.S `tan^(4) 60^(@) + tan ^(6) 60^(@)`
`= (sqrt(3))^(4) + (sqrt(3))^(6) = 9 + 27 = 26 `
और R.H.S. ` = tan^(3) 60^(@) , sec^(2) 60^(@)`
= `(sqrt(3))^(3) (2)^(2) = 12sqrt(3)`
`therefore L.H.S. ne R.H.S. `
`rArr` दी समीकरण सर्वसमिका नहीं है |