निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित है, न्यून कोण है :
`(tan theta)/(1 - cot theta) + (cot theta)/(1- tan theta) =1 + sec theta " cosec " theta`

Explanation

L.H.S ` = (tan theta)/(1- cot theta) + (cot theta)/(1 - tan theta)`
`(sintheta//costheta)/(1-(costheta)/(sintheta))+(costheta//sintheta)/(1-(sintheta)/(costheta))`
`=(sin^(2) theta)/(cos theta ( sin theta - cos theta)) + (cos^(2) theta)/( sin theta ( cos theta -sin theta))`
` = ( sin^(2) theta)/(cos theta( sin theta - cos theta)) - (cos^(2) theta)/(sin theta(sin theta - cos theta))`
` = ( sin^(3) theta - cos^(3) theta)/(cos theta sin theta ( sin theta - cos theta))`
`= (( sin theta - cos theta) ( sin^(2) theta + cos^(2) theta + sin theta cos theta))/(cos theta sin theta (sin theta - cos theta))`
`= (1 + sin theta cos theta)/( cos theta sin theta)`
`= (1)/(cos theta sin theta) + (cos theta sin theta)/( cos theta sin theta)`
`= sec theta cosec theta + 1 = R.H.S.`