निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित है, न्यून कोण है :
सर्वसमिका `cosec^(2) A = 1 + cot^(2) A` को लागू करके
`( cos A - sin A + 1)/(cos A + sin A - 1) = cosec A + cot A`

Explanation

`L.H.S = ( cos A - sin A + 1)/( cos A + sin A - 1)`
` = ( cot A -1 + cosec A)/(cot A + 1 - cosec A)`
(अंश और हर को `sin A` के भाग करने पर )
`= ((cot A+ cosec A)-(1+ cot^(2) A) + cot^(2) A)/(cot A + 1 - cosec A)`
` = ((cotA + cossec A) - cosec^(2) A + cot^(2) A)/( cot A + 1 - cosec A)`
`(cotA + cosec A) - cosec A - cot A)`
`(" "(cosec A+ cot A))/(cot A + 1 - cosec A)`
` = ((cosec A + cot A) ( 1- cosec A + cot A))/(cot A + 1 - cosec A)`
` = cosec A + cot A = R.H.S. `