निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित है, न्यून कोण है :
`( sin A + cosec A)^(2) + ( cos A + sec A)^(2)`
` = 7 + tan^(2) + cot^(2) A`

Explanation

L.H.S `= ( sin A + cosec A)^(2) + ( cos A + sec A)^(2)`
`= sin^(2) A + cosec^(2) A + 2 sin A* cosec A`
`+ cos^(2) A + sec^(2) A + 2 cos A* sec A`
`=( sin^(2) A + cos^(2) A) + (1 + cot^(2) A)`
`+ 2 sin A (1)/(sin A) + ( 1+ tan^(2) A)`
` + 2 cos A* (1)/(cos A)`
`=1+ 1+ cot^(2) A + 2 + 1 + tan^(2) A + 2`
`= 7 tan^(2) A + cot^(2) A = R.H.S.`