एक समतल भूमि पर खड़ी मीनार की छाया की उस समय की लंबाई जब सूर्य का उन्नयन कोण `30^(@)` है, उस समय की लंबाई से 50 m अधिक है जब सूर्य का उन्नयन कोण `60^(@)` था। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

Options

A. `25 sqrt(3) m`
B. `2 sqrt(3) m`
C. `15 sqrt(3) m`
D. `55 sqrt(3) m`

Answer

A

Explanation

माना मीनार AB की उचाई h मीटर तथा BD और BC इसकी छाया है जब सूर्ये के उत्पन्न कोण क्रम्स `30^(@) और 60^(@)` है
`therefore angleADB=30^(@), angle ACB=60^(@) और CD=50 मीटर`
माना BC=x मीटर
`therefore tan60^(@)=(AB)/(BC) Rightarrow sqrt3=(h)/(x)`
`Rightarrow x=(h)/(sqrt3)`
`triangleABD` में
`tan 30^(@)=(AB)/(BD)= Rightarrow (1)/(sqrt3)=(h)/(x+50)`
`Rightarrow sqrt3h=x+50 Rightarrow sqrt3h=(h)/(sqrt3)+50` [(1)]
`Rightarrow 3h=h+50sqrt3 Rightarrow 2h=50sqrt3 Rightarrow h=25sqrt3`
`therefore` मीनार की चाय `=25sqrt3` मी