एक ऊर्ध्वाधर मीनार PQ के शिखर Q का पृथ्वी तल के किसी बिंदु X से उनयन होगा कोण `60^(@)` है के ठीक 40 मीटर ऊपर बिंदु Y से शिखर का उनयन कोण `45^(@)` है दूरी PX ज्ञात कीजिएः `(sqrt3=1.73` का प्रयोग करे)

Options

A. `54.6`m
B. `34.6`m
C. `14.6`m
D. `64.6`m

Answer

A

Explanation

माना मीनार PQ की उचाई h मीटर और माना PQ=x मीटर है
`therefore XY=40=PZ`
`therefore OZ=PQ-PZ=h-40`
समकोण `triangleQZY` में,
`tan 45^(@)=(h-40)/(x) Rightarrow 1-(h-40)/(x)`
`Rightarrow h-40=x Rightarrow x=h-40….(1)`
`Rightarrow x=(h)/(sqrt3)`
समीकरण (1) और (2) से
`h-40=(h)/(sqrt3) Rightarrow hsqrt3-40sqrt3=h`
`Rightarrow h(sqrt3-1)=40sqrt3 Rightarrow h=(40sqrt3)/(sqrt3-1)`
`Rightarrow h=(40sqrt3(sqrt3+1))/((sqrt3-1)(sqrt3+1)) Rightarrow 20(3+sqrt3)`
`therefore h=20(3+1.73)=20xx4.73=94.6` मि
`therefore x=h-40`
=94.6-40=54.6 मि
अंत: मीनार PQ की उचाई =94.6मीटर और PX=54.6 दुरी मीटर