त्रिज्या 'r' का एक गोलाकार एक प्रेक्ष्क की आँख पर कोण अंतरित करता है यदि इसके केंद्र का उनयन कोण `beta` है तो सिद्ध कीजिएः की गुबबरेह के केंद्र की उचाई `r sin beta cosec (alpha)/(2)` है

Explanation

माना r त्रिज्या के गुबाबरे का केंद्र C तथा प्रेक्षक O पर है OA और OB बिंदु O से वृत्त त्रिजाए है
CA, CB और CO को मिलाये
`CD bot OX` खींचते है
अब `angle AOB=alpha`
`Rightarrow angleAOC=angleBOC=(alpha)/(2)` (स्पर्श रेखाए,केंद्र को स्पर्श बिंदु से मिलाने वली रेखाए में सामान कोण बनती है)
`angleDOC=beta` (स्पर्श बिंदु से मिलाने वली त्रिज्या स्पर्श रेखा पर लांब होती है
समकोण `triangleOBC` में
`cosec (alpha)/(2)=(OC)/(BC)`
`Rightarrow OC=BC. cosec (alpha)/(2)=r cosec (alpha)/(2) .....(1)`
समकोण `triangle ODC` में
`sin beta=(CD)/(OC) Rightarrow CD=OC sin beta`
`CD=r cosec (alpha)/(2) sin beta=r sin beta cosec (alpha)/(2) [(1)]`
अंत: गुबाबरे के केंद्र की पृथ्वी ताल से उचाई `=r sin beta cosec (alpha)/(2)`