एक झील के तल से 'h ' मीटर ऊंचाई पर स्थित किसी बिंदु से बादल का उनयन कोण `alpha` और झील में उसके प्रतिबिम्ब का अवनमन कोण `beta` है सिद्ध कीजिएः की बादल से उस बिंदु की दुरी `(2h sec alpha)/(tan beta-tan alpha)` है

Explanation

माना AB अब एक झील है इसके तल से 'h' उचाई पर स्थितीत बिंदु A से बादल P का उनयन कोण `alpha` और बादल के प्रतिबिम्ब F का अवनमन कोण `beta` है
`anglePCE=alpha` और `angleFCE=beta`
माना BP=FB=d
`therefore PE=BP-EB`
`Rightarrow` PE=BP-AC=d-h
और FE=FB+BE
`=FB+AC=d+h`
माना CE=x
`triangleCEF` में
`tan beta=(EF)/(CE)`
`Rightarrow tan beta=(d+h)/(x).......(1)`
`trianglePEC` में
`tan alpha=(PE)/(CE)`
`Rightarrow tan alpha=(d-h)/(x)` ...(2)
समीकरण (1) से (2) को घटाने पर
`tan beta-tan alpha=(d+h)/(x)-(d-h)/(x)=(2h)/(x)`
`Rightarrow x=(2h)/(tan beta-tan alpha)`
`trianglePEC` में
`cos alpha=(CE)/(PC)=(x)/(PC)`
`Rightarrow PC=(x)/(cos alpha)=x sec alpha`
`Rightarrow PC=(2h sec alpha)/(tan beta-tan alpha)`