Oकेन्द्र के वृत्त के बिन्दु P पर स्पर्श रेखा AP है। OP की लम्बाई क्या है?

Explanation

माना दिये वृत्त की त्रिज्या r है।
`:.OP=OB=r`
`:.OA=2+r," "OP=r," "AP=4`
`angleOPA=90^(@)` (स्पर्श बिन्दु से जाने वाली त्रिज्या स्पर्श रेखा पर लम्ब होती है )
`:.` समकोण `DeltaOPA` में,
`OA^(2)=OP^(2)+AP^(2)" "` (पाइथागोरस प्रमेय से)
`(2+r)^(2)=r^(2)+(4)^(2)`
`implies4+r^(2)+4r=r^(2)+16`
`implies4r=12" "impliesr=3`
`:.OP=3` सेमी