संलग्न चित्र में, PQ वृत्त की जीवा और PT बिन्दु P पर स्पर्श रेखा इस प्रकार है कि `angleQPT=60^(@)` है। `anglePRQ` ज्ञात कीजिए।

Options

A. `20^@`
B. `12^@`
C. `120^@`
D. `10^@`

Answer

C

Explanation

OP और OQ को मिलाया। संगत वृत्तखण्ड में परिधि पर कोई बिन्दु S लिया। SP और SQ को मिलाया।
`:'OPbotPT`
(स्पर्श बिन्दु से जाने वाली त्रिज्या स्पर्श रेखा पर लम्ब होती है)

`:.angle2+angle1=90^(@)`
`impliesangle2+60^(@)=90^(@)" "` (दिया है)
`impliesangle2=90^(@)-60^(@)=30^(@)" "....(1)`
परन्तु OP=OQ (प्रत्येक त्रिज्या है)
`:.angle2=angle3` (समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते है)
अब `DeltaPOQ`,
`angle 2+angle3+angle4=180^(@)" "` (कोण योग गुण) `implies30^(@)+30^(@)+angle4=180^(@)" "` [समीकरण (1 ) और (2 ) से]
`:.angle5=(1)/(2)xxangle4" "` (`:'` किसी चाप द्रारा केन्द्र पर बना कोण शेष परिधि पर बने कोण का दोगुना होता है)
`impliesangle5=(1)/(2)xx120`
`angle5=60^(@)`
और `angle5+angle6=180^(@)" "` (चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोणों का योग)
`implies60^(@)+angle6=180^(@)`
`impliesangle6=anglePRQ=120^(@)`