एक वृत्त के परिगत चतुर्भुज ABCD खींची गया है। सिद्ध कीजिए कि AB+CD=AD+BC. या
एक वृत्त चतुर्भुज ABCD की चारो भुजाओं को स्पर्श करता है। सिद्ध कीजिए कि AB+CD=BC+DA.

Explanation

माना वृत्त `squareABCD` की भुजाओ AB, BC, CD, और DA को क्रमशः P, Q, R और S पर स्पर्श करता है। `:'` एक बाह्य बिन्दु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखायें लम्बाई में समान होती है।
`:.AP=AS" "….(1)`
`BP=BQ" "….(2)`
`CR=CQ" "....(3)`
और `DR=DS" "....(4)`

समीकरण (1), (2), (3), और (4) को जोड़ने पर,
`ubrace(AP+BP)+ubrace(CR+DR)=AS+BQ+CQ+DS`
`impliesAB+CD=(AS+BQ)+(BQ+CQ)`
`impliesAB+CD=AD+BC`