एक समान्तर चतुर्भुज एक वृत्त को परिगत करता है सिद्ध कीजिए कि यह एक समचतुर्भुज है।

Explanation

एक समान्तर चतुर्भुज, माना ABCD दिया है। माना यह समान्तर चतुर्भुज वृत्त को बिन्दुओ P, Q, R और S पर स्पर्श करता है।
`:.'` AP और AS बाह्य बिन्दु A से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखायें है।
`AP=AS" "….(1)`
इसी प्रकार, `BP=BQ" "....(2)`
`CR=CQ" "....(3)`
`DR=DS" "....(4)`
समीकरण (1), (2), (3), और (4) को जोड़ने पर,
`AP+BP+CR+DR+=AS+BQ+CQ+DS`
`implies(AP+BP)+(CR+DR)=(AS+DS)+(BQ+CQ)`
`impliesAB+CD=AD+BC`
`impliesAB+AB+=AD+AD(CD=AB,BC=AD` समान्तर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ)
`implies2AB=2AD`
`impliesAB=AD`
अतः ABCD एक समचतुर्भुज है। (`:'` समान्तर चतुर्भुज की संलग्न भुजाएँ समान है)