दिए गए चित्र में `triangle ABC` एक समकोण त्रिभुज है जिसमे ` BC = 6` सेमी तथा `AB = 8` सेमी है `triangle ABC` के अन्तर्गत एक ` O` केन्द्र तथा `x` त्रिज्या का वृत्त है। `x` का मान ज्ञात कीजिए।

Options

A. `2 cm`
B. `6 cm`
C. `5 cm`
D. `12 cm`

Answer

A

Explanation

माना वृत्त की त्रिज्या x है। अब समकोण `DeltaABC` में,
`AC^(2)=AB^(2)+BC^(2)` (पाइथागोरस प्रमेय से)
`impliesAC^(2)=6^(2)+8^(2)`
`impliesAC^(2)=36+64`

`impliesAC^(2)=100`
`impliesAC=10`
अब चतुर्भुज OPBR में,
`angleB=angleP=angleR=90^(@)` प्रत्येक
अतः `angleROP=90^(@)" "` (एक चतुर्भुज के सभी कोणों का योग `360^(@)` होता है)
और OP=OR (प्रत्येक त्रिज्या)
अतः OPBR एक वर्ग है जिसकी प्रत्येक भुजा x सेमी है।
`:.BP=RB=x` सेमी
`:.CR=(8-x)" और "PA=(6-x)`
`:'` एक बाह्य बिन्दु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओ की लम्बाई बराबर होती है।
`:.AQ=AP=(6-x)" और "CQ=CR=(8-x)`
अब `AC=AQ+CQ`
`implies10=6-x+8-x`
`implies10=14-2x`
`implies2x=4`
`impliesx=2` सेमी