एक वृत्त `DeltaABC` की भुजा BC को P पर तथा बढ़ाई गई भुजाओ AB और AC को क्रमशः Q और R पर स्पर्श करता है। सिद्ध कीजिए कि `AQ=(1)/(2)(DeltaABC` का परिमाप)।

Explanation

दिया है : `DeltaABC` और एक वृत्त जो BC, AB और AC को क्रमशः P, Q और R पर स्पर्श करता है।
उपपत्ति : एक बाह्य बिन्दु से किसी वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखायें बराबर होती है, अतः
`AQ=AR" "….(1)`
`BQ=BP" "….(2)`
और `CP=CR" "....(3)`

अब, `DeltaABC` का परिमाप `=AB+BC+AC`
`=AB+BP+PC+AC`
`=AB+BP+PC+AC" "` [समीकरण (2) और (3) से]
`=AQ+AR=2AQ" "` [समीकरण (1) से]
`:.DeltaABC` का परिमाप =2AQ
`impliesAQ=(1)/(2)xx(DeltaABC` का परिमाप)