5 सेमी त्रिज्या के एक वृत्त का केन्द्र O है। एक बिन्दु T इस प्रकार है कि OT =13 सेमी और OT वृत्त को E पर काटता है। यदि E पर वृत्त की स्पर्श रेखा AB है, तो AB की लम्बाई ज्ञात कीजिए।

Explanation

`:'angleOPT=90^(@)`
(स्पर्श बिन्दु से जाने वाली त्रिज्या स्पर्श रेखा पर लम्ब होती है)
`:.` समकोण `DeltaOPT` में,
`OP^(2)+PT^(2)=OT^(2)" "` (पाइथागोरस प्रमेय से)
`impliesPT^(2)=OT^(2)-OP^(2)`
`impliesPT^(2)=(13)^(2)-(5)^(2)=(12)^(2)`
`impliesPT=12` सेमी
माना AP=x सेमी
`:.AE=AP=x" "` (एक बाह्य बिन्दु से खींची गई स्पर्श रेखाओं की लम्बाई बराबर होती है)
`:.AT=TP-AP=12-x`
`ET=OT-OE=13-5=8`
अब `:'angleAEO=90^(@)" "` (रैखिक युग्म अभिगृहित से)
`:.` समकोण `DeltaAET` में पाइथागोरस प्रमेय से,
`AE^(2)+ET^(2)=AT^(2)`
`impliesx^(2)+(8)^(2)=(12-x)^(2)`
`impliesx^(2)+(64)=144+x^(2)-24x`
`implies24x=144-64=80`
`impliesx=(80)/(24)=(10)/(3)`
इसी प्रकार, `BE=(10)/(3)` सेमी
`:.AB=AE+BE=((10)/(3)+(10)/(3))" सेमी "=(20)/(3)` `:.AB=AE+BE=((10)/(3)+(10)/(3))" सेमी "=(20)/(3)` सेमी
अतः `AB=(20)/(3)` सेमी