आकृति में XY तथा X'Y', O केन्द्र वाले किसी वृत्त पर दो समान्तर स्पर्श रेखाएँ है और स्पर्श बिन्दु C पर स्पर्श रेखा AB , XY को A तथा X'Y' को B पर प्रतिच्छेद करती है। सिद्ध कीजिए कि `angleAOB=90^(@)` है।

Explanation

`:'` एक बाह्य बिन्दु से वृत्त की स्पर्श रेखायें बराबर है।
`:.AP=AC`
`:.DeltaAPO" और "DeltaACO` में,
`{{:(AP=ABC),(AO=AO" "("उभयनिष्ठ")),(OP=OC" "("एक वृत्त की त्रिज्याये")):}`
`:.S.S.S.` सर्वागसमता से,
`DeltaAPO~=DeltaACOimpliesanglePAO=angleOAC" "(c.p.c.t.)`
`impliesanglePAC=2=angleCAO`
इसी प्रकार सिद्ध कर सकते है कि
`angleCBO=angleOBQimpliesangleCBQ=2angleCBO`
`:'XY||X'Y'`
`:.anglePAC+angleQBC=180^(@)`
(तिर्यक रेखा के एक ही ओर के अन्तः कोणों का योग `180^(@)` होता है)
`:.2angleCAO+2angleCBO=180^(@)" "....(1)`
`impliesangleCAO+angleCBO=90^(@)`
`DeltaAOB` में, `impliesangleCAO+angleCBO+angleAOB=180^(@)`
`impliesangleCAO+angleCBO=180^(@)-angleAOB" "....(2)`
`:.` समीकरण (1) और (2) से
`180^(@)-angleAOB=90^(@)impliesangleAOB=90^(@)`