सिद्ध कीजिए कि किसी वृत्त के परिगत समान्तर चतुर्भुज समचतुर्भुज होता है।

Explanation

एक समान्तर चतुर्भुज, माना ABCD दिया है। माना यह समान्तर चतुर्भुज वृत्त को बिन्दुओं P, Q, R और S पर स्पर्श करता है।
`:'AP` और AS बाह्य बिन्दु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखायें है।

`AP=AS" "….(1)`
इसी प्रकार, `BP=BQ" "....(2)`
`CR=CQ" "....(3)`
`DR=DS" "....(4)`
समीकरण (1), (2), (3) और (4) को जोड़ने पर,
`AP+BP+CR+DR=AS+BQ+CQ+DS`
`implies(AP+BP)+(CR+DR)`
`=(AS+DS)+(BQ+CQ)`
`impliesAB+AB=AD+AD" "(CD=AB,BC=AD,` समान्तर चतुर्भुज कि सम्मुख भुजाएँ)
`implies2AB=2AD`
`impliesAB=AD`
अतः ABCD एक समचतुर्भुज है।
(`:'` समान्तर चतुर्भुज की संलग्न भुजाएँ समान है)