4 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त के परिगत एक त्रिभुज `ABC` इस प्रकार खींचा गया है कि रेखाखण्ड `BD` और `DC` ( जिसमे स्पर्श बिन्दु `D` द्रारा `BC` विभाजित है ) की लम्बाईयाँ क्रमशः 8 सेमी और 6 सेमी है (देखिए आकृति ) भुजाएँ `AB` और `AC` ज्ञात कीजिए।

Explanation

दिया है : CD = 6 सेमी, BD = 8 सेमी और त्रिज्या = 4 सेमी OC, OA और OB को मिलाया।
हम जानते है कि किसी बाह्य बिन्दु से वृत्त पर खींची स्पर्श रेखायें बराबर होती है।

`:.CD=CF=6` सेमी
और BD=BE=8 सेमी
माना AF = AE = x सेमी
`DeltaOCB` में,
त्रिभुज का क्षेत्रफल `A_(1)=(1)/(2)xx` आधार `xx` ऊँचाई
`=(1)/(2)xxCBxxOD`
`=(1)/(2)xx14xx4=28" सेमी"^(2)`
`DeltaOCA` में,
त्रिभुज का क्षेत्रफल `A_(2)=(1)/(2)xxACxxOF`
`=(1)/(2)(6+x)xx4=12+2x`
`DeltaOBA` में,
`A_(3)=(1)/(2)xxABxxOE`
`=(1)/(2)(8+x)xx4=16+2x`
अब त्रिभुज ABC का अर्द्ध-परिमाप `=(1)/(2)(AB+BC+CA)`
`s=(1)/(2)(x+6+14+8+x)=14+x`
अब `DeltaABC` का क्षेत्रफल `=A_(1)+A_(2)+A_(3)`
`=28+(12+2x)+(16+2x)`
`=56+4x" "......(1)`
हीरोन के सूत्र से,
`DeltaABC` का क्षेत्रफल
`=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))`
`=sqrt((14+x)(14+x-14)(14+x-x-6)(14+x-x-8))`
`=sqrt((14+x)(x)(8)(6))=sqrt((14+x)48x)" "....(2)`
`:.` समीकरण (1) और (2) से,
`sqrt((14+x))48x=56+4x`
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,
`(14+x)48x=4^(2)(14+x)^(2)`
`implies3x=4+x`
`implies2x=14" "impliesx=7` lt brgt `:.AC=6+x=6+7=13` सेमी
`AB=8+x=8+7=15` सेमी