दो वृत्त एक - दूसरे को अन्तःस्पर्श करते है । इनके क्षेत्रफलों का योग `116 pi" सेमी "^(2)` और केंद्रों के बीच की दूरी 6 सेमी है । वृत्तों की त्रिज्यायें ज्ञात कीजिए ।

Explanation

माना O और O ' केंद्र वाले दो वृत्तों की त्रिज्याये क्रमश:R और r है जो एक - दूसरे को बिंदु P पर स्पर्श करते है ।
दिया है : OO'= 6
` rArr R - r = 6 rArr R = 6 + r ` …(1)
तथा ` pi R^(2) + pi r^(2) = 116 pi ` ( दिया है )
` rArr pi(R^(2) + r^(2)) = 116 pi `
` rArr R^(2) + r^(2) = 116` ...(2)
` :. ` समीकरण (1) और (2) से ,
` (6+r)^(2) + r^(2) = 116 `
` rArr 36 + r^(2) + 12r + r^(2) = 116 rArr 2r^(2) + 12r - 80 = 0`
` rArr r^(2) + 6r - 40 = 0 rArr (r + 10) (r - 4) = 0`
` :. r = - 10 ` या r = 4
परन्तु त्रिज्या ऋणात्मक नहीं हो सकता , अतः r = - 10 छोड़ने पर
` :. ` r = 4 सेमी
` :. R = 6 + 4 = 10 ` सेमी [(1) से ]
अतः दो वृत्तों की त्रिज्याये = 4 सेमी और 10 सेमी