एक वृत्त , जिसकी त्रिज्या 6 सेमी है , का व्यास PQRS है । PQ और RS बराबर है । PQ और QS को व्यास लेकर अर्द्धवृत्त खींचे गये है । छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए । छायांकित भाग की परिधि भी ज्ञात कीजिए ।

Options

A. `57.7 cm^2`
B. `17.7 cm^2`
C. `37.7 cm^2`
D. `30 cm^2`

Answer

C

Explanation

PS व्यास के अर्द्धवृत्त के लिये
त्रिज्या = 6 सेमी
`:. ` इस अर्द्धवृत्त का क्षेत्रफल ` = 1/2 pi r^(2) = 1/2 xx 22/7 xx 6^(2) = (396)/7" सेमी "^(2)`
व्यास PS = 6 + 6 = 12 सेमी
` :. PQ = QR = RS = 4 `सेमी
QS व्यास के अर्द्धवृत्त के लिये त्रिज्या = 4 सेमी
` :. ` इसका क्षेत्रफल ` = 1/2 pi r^(2) = 1/2 xx 22/7 xx 4^(2) = 176/7 "सेमी "^(2)`
PQ व्यास के अर्द्धवृत्त के लिये , त्रिज्या = 2 सेमी
` :. ` इसका क्षेत्रफल ` = 1/2 xx 22/7 xx 2^(2) = 44/7" सेमी"^(2)`
` :. ` छायांकित भाग का क्षेत्रफल ` = (396)/7 - (176)/7 + 44/7 = (264)/7 = 37.71" सेमी"^(2)`
दिया है : PS = वृत्त का व्यास
और त्रिज्या (r ) = 6 सेमी
व्यास `PS = 2 xx r`
` rArr PS = 2 xx 6 rArr PS = 12 ` सेमी
`PQ = QR = RS = 12/3 = 4 ` सेमी प्रत्येक
अतः , अभीष्ट परिमाप = 6 सेमी त्रिज्या के अर्द्धवृत्त की परिधि + 4 सेमी त्रिज्या के अर्द्धवृत्त की परिधि + 2 सेमी त्रिज्या के अर्द्धवृत्त की परिधि
` = 6pi + 4 pi + 2 pi = 12 pi ` सेमी