संलग्न चित्र में , CM = 5 सेमी, RB = 9 सेमी , `CD bot AB, O` बड़े वृत्त का केंद्र और K छोटे वृत्त का केंद्र है । छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ।

Explanation

माना बड़े वृत्त की त्रिज्या R और छोटे वृत्त की त्रिज्या r है ।
` :' CM = 5 ` सेमी
` :' MO = R - 5`
तथा OB = R और RB = 9
` :. OR = R - 9 `
` Delta AOM ` में ,
` angle 1 + angle 2 = 90^(@)` ..(1)
` DeltaAMR ` में ,
` angle2 + angle3 = 90^(@)` ( अर्द्धवृत्त में स्थित कोण समकोण होता है ) ..(2)
समीकरण (1 ) और (2 ) से ,
` angle1 + angle2 = angle2 + angle3`
` rArr angle1 = angle3`
` DeltaAMO ` और ` DeltaMOR` में ,
` angle1 = angle3 ` ( अभी सिद्ध किया है )
` angle4 = angle5 ` ( प्रत्येक `90^(@)` )
` :. Delta AMO ~ DeltaMRO` (AA उपप्रमेय )
` :. (MO)/(RO) = (AO)/(MO) `
` rArr (R - 5)/(R - 9) = R/(R - 5) `
` rArr (R - 5)^(2) = R(R - 9) rArr R^(2) + 25 - 10R = R^(2) - 9R`
` rArr R = 25` सेमी
अब , ` 2R - 9 = 2r rArr 2r = 41`
`rArr r = 20.5` सेमी
` :. ` अभीष्ट क्षेत्रफल ` = pi R^(2) - pi r^(2) = pi (R + r) (R - r)`
` = 22/7 xx 45.5 xx 4.5 = 643.5 " सेमी "^(2)`