एक वृत्ताकार मेजपोश की त्रिज्या 32 सेमी है । इसके समबाहु `Delta ABC` को मध्य में छोड़कर के डिजाइन चित्र के अनुसार बनाया गया है । छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ।

Explanation

`:' ABC` एक समबाहु त्रिभुज है ।
`:. angleA = 60^(@)`
` rArr angleBOC = 2 xx angleBAC = 2 xx 60^(@) = 120^(@)`
( एक चाप द्वारा केंद्र पर बना कोण शेष परिधि पर बने कोण का दोगुना होता है )
`OM bot BC` खींचते है ।
`:. ` हम सिद्ध कर सकते है कि
` DeltaOMB cong DeltaOMC ` (R. H. S. सर्वांगसमता )
` :. angleBOM = angleCOM = 60^(@)` (c. p. c. t. )
समकोण `DeltaOMB` में ,
` sin 60^(@) = (BM)/(OB)`
` rArr sqrt3/2 = (BM)/(32) rArr BM = 16sqrt3` सेमी
` :. BC = 2 xx 16sqrt3 = 32sqrt3` सेमी
` :. ` छायांकित भाग का क्षेत्रफल = वृत्त का क्षेत्रफल ` - ar ( Delta ABC)`
` pi r^(2) - (("side")^(2) sqrt3)/4 = pi xx (32)^(2) - (32sqrt3)^(2) xx sqrt3/4`
` = (32)^(2) (22/7- (3sqrt3)/4) = 1024(22/7 - (3sqrt3)/4) "सेमी "^(2)`