दो संकेन्द्रीय वृत्तों के मध्य के क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए यदि बाह्य वृत्त की जीवा जिसकी लम्बाई 10 सेमी है , छोटे वृत्त को स्पर्श करती है। (`pi = 22/7` लीजिए )

Explanation

माना जीवा AB छोटे वृत्त को C पर स्पर्श करती है और दोनों वृत्तों का केंद्र O है , तब
` OC = r, OA = R ` और AB = 10 सेमी
अब , `:' OC bot AB" "(.:' ` स्पर्श बिंदु से जाने वाली त्रिज्या स्पर्श रेखा पर लम्ब होती है )
`:. C, AB` का मध्य बिंदु है ।
`(.:' ` केंद्र से जीवा पर डाला गया लम्ब जीवा को समद्विभाजित करता है )
` rArr AC = 1/2 AB = 1/2 xx 10 = 5` सेमी
अब , समकोण `DeltaOCA` में ,
`OA^(2) = OC^(2) + AC^(2)` पाइथागोरस प्रमेय से )
` rArr R^(2) - r^(2) = 25` ...(1)
` :. ` दो संकेन्द्रीय वृत्तों के बीच के भाग का अभीष्ट क्षेत्रफल
` = pi R^(2) - pi r^(2) = pi (R^(2) - r^(2)) = 25 pi ` [(1)से ]
` = 25 xx 22/7 = 78.57 "सेमी "^(2)`