एक दौड़ - पथ ( चित्र देखें ) की आंतरिक परिधि 400 मीटर है । प्रत्येक ऋजु भाग की लम्बाई 90 मीटर और सिरे अर्द्धवृत्ताकार है । यदि पथ की समान चौड़ाई 14 मीटर है तो पथ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए । दौड़ - पथ की बाहरी लम्बाई भी ज्ञात कीजिए ।

Options

A. `48 m`
B. `188 m`
C. `88 m`
D. `488 m`

Answer

D

Explanation

आंतरिक वक्र भाग की लम्बाई =`(400 - 2 xx 90)` मीटर = 220 मीटर
प्रत्येक वक्र भाग = 110 मीटर
` pi r = 110 `
` r = 110/pi = (110 xx 7)/22 " मीटर" = 35 ` मीटर
` :. ` आंतरिक त्रिज्या = 35 मीटर
` :. ` बाहरी त्रिज्या = (35 + 14) मीटर = 49 मीटर
` :. ` दौड़ - पथ का क्षेत्रफल = 2 `xx` आयत का क्षेत्रफल प्रत्येक 90 मीटर `xx 14` मीटर `+(r_(1) = 40" मीटर " + r_(2)` = 35 मीटर त्रिज्याओं के वलयों के क्षेत्रफल )
` = 2(90 xx 14 ) + 22/7 xx [(49)^(2) - (35)^(2)]`
` = 2520 "मीटर "^(2) + 22/7 (49 +35) (49 - 35) "मीटर "^(2)`
` = 2520 " मीटर "^(2) + (22 xx 84 xx 14)/7 "मीटर "^(2)`
` = 2520 "मीटर "^(2) + 3694 "मीटर "^(2) = 6216"मीटर "^(2)`
बाहरी पथ की लम्बाई ` = (2 xx 90 + 2 xx 22/7 xx 49)` मीटर
` = 180 "मीटर " + 308 "मीटर " = 488` मीटर