एक समबाहु त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल `17320.5" सेमी "^(2)` है । इस त्रिभुज के प्रत्येक शीर्ष को केंद्र मानकर त्रिभुज की भुजा के आधे के बराबर की त्रिज्या लेकर एक वृत्त खींचा जाता है ( आकृति देखिए) । छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए । (`pi = 3.14 "और "sqrt3 = 1.73205` लीजिए।)

Explanation

माना समबाहु त्रिभुज की प्रत्येक भुजा = x सेमी
समबाहु `Delta` का क्षेत्रफल ` = sqrt3/4 x^(2) `
` :. 17320 .5 = sqrt3/4 x^(2)`
या ` x^(2) = (17320.5 xx 4)/sqrt3 `
त्रिज्यखण्ड AMN का क्षेत्रफल ` = (pi r^(2) theta)/360^(@) = 3.14 xx (x/2)^(2) xx 60^(@)/360^(@) `
3 त्रिज्यखंडो का क्षेत्रफल ` = 3.14 xx x^(2)/4 xx 60^(@)/360^(@) xx 3`
` = 3.14 xx 1/4 xx (17320.5 xx 4)/sqrt3 xx 60^(@)/360^(@) xx 3 ` [समीकरण (1 ) से ]
` = 3.14 xx (17320.5)/(2sqrt3)`
` = 3.14 xx (17320.5)/(2 sqrt3) xx sqrt3/sqrt3 = (1.57 xx 17320.5 xx sqrt3)/3 = 15700 "सेमी "^(2) `
अतः छायांकित भाग का क्षेत्रफल ` = Delta` का क्षेत्रफल - 3 त्रिज्याखंडो का क्षेत्रफल
` = 17320.5 - 15700 = 1620.5 "सेमी "^(2) `