एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का कर्ण `7sqrt2` सेमी है । इसके अंतर्गत बने वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ।

Explanation

माना AB = BC = x सेमी
`:. ` समकोण `DeltaABC` में पाइथागोरस प्रमेय से ,
` x^(2) + x^(2) = (7 sqrt2)^(2) `
` rArr 2x^(2) = 98 rArr x^(2) = 49 rArr x = 7` सेमी
` :. Ar (Delta ABC) = ar (DeltaAOB) + ar (Delta BOC) + ar (DeltaCOA)`
` 1/2 xx x xx x = 1/2 xx x xx r + 1/2 xx x xx r + 1/2 xx 7 sqrt2 xx r`
` rArr 7 xx 7 = 7 xx r + 7 xx r + 7 sqrt2 xx r = 7/(2 + sqrt2) `
` rArr r = 7/(2 + sqrt2) xx (2 - sqrt2)/(2 - sqrt2) = (7(2 - sqrt2))/2 `
` :. ` वृत्त का क्षेत्रफल ` = pi r^(2) `
` = 22/7 xx (49(2 - sqrt2)^(2))/4 = 77/2 xx (4 + 2 - 4 sqrt2)`
` = 77(3 - 2sqrt2)"सेमी "^(2) `