10 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त की कोई जीवा केंद्र पर एक समकोण अंतरित करती है । निम्नलिखित के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए :
(i) संगत लघु वृत्तखंड
(ii) संगत दीर्घ त्रिज्यखंड (`pi = 3.14` का प्रयोग कीजिए )।

Explanation

दिया है , वृत्त की त्रिज्या
AO = 10 सेमी
वृत्त के केंद्र से वृत्त के जीवा पर लम्ब खींचा गया है , जो इस जीवा को समद्विभाजित करता है
` :. AD = DC`
तथा ` angleAOD = angleCOD = 45^(@)`
` :. angleAOC = angleAOD + angleCOD`
` = 45^(@) + 45^(@) = 90^(@)`
समकोण `Delta AOD` में ,
` rArr sin 45^(@) = (AD)/(AO) rArr 1/sqrt2 = (AD)/10`
`AD = 5sqrt2` सेमी
और ` cos 45^(@) = (OD)/(AO) rArr 1/sqrt2 = (OD)/10`
` rArr OD = 5sqrt2` सेमी
अब , AC = 2AD
` = 2 xx 5sqrt2 = 10sqrt2` सेमी
अब , `Delta AOC` का क्षेत्रफल
` = 1/2 AC xx OD`
= `1/2 xx 10sqrt2 xx5sqrt2 = 50"सेमी "^(2)`
अब त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल
` (thetapi r^(2))/360^(@) = 90^(@)/360^(@) xx 3.14 xx (10)^(2) `
` = 314/4 = 78.5 "सेमी "^(2)`
(i) ` :. ` लघु वृत्तखण्ड AEC का क्षेत्रफल = त्रिज्यखण्ड OAEC का क्षेत्रफल - AOC का क्षेत्रफल
` = 78.5 - 50 = 28.5 " सेमी"^(2) `
(ii) ` :. ` दीर्घ त्रिज्यखण्ड OAFGCO का क्षेत्रफल = वृत्त का क्षेत्रफल - त्रिज्यखण्ड OAEC का क्षेत्रफल
` = pi r^(2) - 78.5 = 3.14 xx (10)^(2) - 78.5`
` = 314 - 78.5 = 235.5 "सेमी "^(2)`