दी गयी आकृति में छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जहाँ 12 सेमी भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज OPR के शीर्ष O को केंद्र मानकर, 6 सेमी त्रिज्या का एक वृत्तीय चाप खींचा गया है

Explanation

समबाहु त्रिभुज की प्रत्येक भुजा = 12 सेमी
तथा प्रत्येक कोण `= 60^(@)`
अब , समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल
` = sqrt3/4 xx (" भुजा")^(2)`
` = sqrt3/4 xx 12 xx 12 " सेमी"^(2) = 36 sqrt3 " सेमी"^(2) `
वृत्त की त्रिज्या, r = 6 सेमी
दीर्घ त्रिज्यखण्ड का कोण , ` theta = 360^(@) - 60^(@) = 300^(@)`
` :. ` दीर्घ त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल
` = theta/360^(@) xx pi r^(2) `
` = 300^(@)/360^(@) xx 22/7 xx 6 xx 6 = 660/7 "सेमी "^(2)`
अब , छायांकित भाग का क्षेत्रफल = समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल + दीर्घ त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल
` = (36 sqrt3 + 660/7)" सेमी "^(2)`