एक वृत्ताकार मेजपोश , जिसकी त्रिज्या 32 सेमी है , में बीच में एक समबाहु त्रिभुज ABC छोड़ते हुए एक डिजाइन बना हुआ है , जैसाकि आकृति में दिखाया गया है । इस डिजाइन का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Explanation

`Delta ABC` समबाहु त्रिभुज है ।
` :. angle A = angleB = angleC = 60^(@)`
AD, BC पर लम्ब है ।
` :. OA, OB, OC` वृत्त की त्रिज्याएँ है ।
प्रश्नानुसार ,
` OA = OB = OC = 32 ` सेमी
अब ,`angleBOC = 2 angleBAC = 2 xx 60^(@) = 120^(@)`
` :. angleBOD = 1/2 xx 120^(@) = 60^(@)`
` Delta BOD` में ,
`sin 60^(@) = (BD)/(OB)`
` rArr sqrt3/2 = (BD)/32`
` rArr BD = 16sqrt3` सेमी
`rArr BC = 2BD =32sqrt3` सेमी
`Delta ABC` का क्षेत्रफल
` = sqrt3/4 xx BC ^(2)`
` = sqrt3/4 xx (32sqrt3)^(2) = 768 sqrt3 " सेमी"^(2)`
वृत्त का क्षेत्रफल ` = pi (OB)^(2)`
` = 22/7 xx32xx32 = (22528)/7 " सेमी "^(2)`
अब , छायांकित भाग का क्षेत्रफल
= वृत्त का क्षेत्रफल `- Delta ABC` का क्षेत्रफल
` = ((22528)/7 - 768sqrt3)" सेमी "^(2)`