एक समबाहु त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल `17320.5 " सेमी"^(2)` है । इस त्रिभुज के प्रत्येक शीर्ष को केंद्र मानकर त्रिभुज की भुजा के आधे के बराबर की त्रिज्या लेकर एक वृत्त खींचा जाता है ( देखिए आकृति )।छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए । ( `pi = 3.14` और `sqrt3 = 1.73205` लीजिए )

Explanation

माना प्रत्येक वृत्त की त्रिज्या = r
`:. ` समबाहु त्रिभुज की भुजा = r + r = 2r
अब , समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ` = sqrt3/4 (2r)^(2) = sqrt3 r^(2)`
प्रश्नानुसार ,
`sqrt3 r^(2) = 17320.5`
` rArr 1.73205 r^(2) = 17320.5`
` rArr r^(2) = 10000`
` rArr r = 100 `सेमी
समबाहु त्रिभुज का प्रत्येक कोण , ` theta = 60^(@)`
अब , तीनों एक त्रिज्यखंडो का क्षेत्रफल
` = 3 xx theta/360^(@) xx pi r^(2) `
` = 3 xx 60^(@) /360^(@) xx 3.14 xx (100)^(2)`
` = 15700"सेमी "^(2) `
छायांकित भाग का क्षेत्रफल
= समबाहु `Delta ABC` का क्षेत्रफल - तीनों त्रिज्यखंडो का क्षेत्रफल
` = (17320.5 - 15700)" सेमी"^(2) = 1620.5 " सेमी "^(2)`