टीन की एक आयताकार चादर , 58 सेमी x 44 सेमी की है , के चारों कोनों से बराबर वर्ग काटकर और किनारों को मोड़कर , एक खुला संदूक बनाया गया है । इस संदूक का आयतन क्या होगा यदि इसका सम्पूर्ण पृष्ठ `2452"सेमी"^(2)` है ?

Options

A. `80 cm^3`
B. `860 cm^3`
C. `8160 cm^3`
D. `160 cm^3`

Answer

C

Explanation

माना आयताकार चादर से x सेमी भुजा का वर्ग प्रत्येक कोने से काटा जाता है ।
संदूक की लम्बाई `therefore =(58-2x)` सेमी
संदूक की चौड़ाई `=(44=2x)` सेमी
और संदूक की ऊंचाई `=x` सेमी
`therefore` खुले संदूक का पृष्ठ `=2(lb+bh+hl)-lb`
`rArr 2[58-2x)(44-2x)+x(44-2x)+x(58-2x)]-(58-2x)(44-2x)=2452`
`rArr (58-2x)(44-2x)+2x(44-2x)+2x(58-2x)=2452`
`rArr (29-x)(22-x)+(22-x)+x(29-x)=613`
`rArr 638-51x+x^(2)+22x-x^(2)+29x-x^(2)=613`
`rArr x^(2)=25`
`rArr x=5 "सेमी" (x=-5"स्वीकार्य नहीं है")`

`therefore` खुले संदूक का आयतन `=x(58-2x)(44-2x)=5(58-10)(44-10)=5xx48xx34" सेमी"^(3)=8160" सेमी"^(3)`