लकड़ी के एक घनाकर टुकड़े जिसकी कोर 7 सेमी है, से एक सबसे बड़ा शक्वाकार टुकड़ा काटकर अलग कर दिया जाता है जिसका आधार घन के एक फलक पर है । ज्ञात कीजिए :
(i) लकड़ी के शेष भाग का आयतन और
(ii) लकड़ी के शेष भाग का सम्पूर्ण पृष्ठ ( `pi=(22)/(7) ` लीजिए )

Explanation

टुकड़े का प्रारम्भिक आयतन `=a^3=7^3"सेमी"^(3)`
सबसे बड़े शंकु का आधार घन के आधार को स्पर्श करेगा तथा ऊंचाई घन की कोर की लम्बाई के बराबर होगी ।
`therefore` शंकु के लिए , `r=3.5` सेमी और `h=7` सेमी ।
(i) `therefore` शंकु का आयतन `=(1)/(3)pi r^2h=(pi)/(3).((7)/(2))^2.7"सेमी"^(3)`
`therefore ` शेष लकड़ी का आयतन `{7^3-(1)/(3).((7)/(2))^2.7}"सेमी"^(3)`
`=(7^3-(11xx7^2)/(3xx2))"सेमी"^(3)=7^2(7-(11)/(6))"सेमी"^(3)`
`=(49xx31)/(6)"सेमी"^(3) = (1519)/(6)"सेमी"^(3)=253(1)/(6)"सेमी"^(3)`

शेष लकड़ी का सम्पूर्ण पृष्ठ = घन का सम्पूर्ण पृष्ठ - शंकु के अद्धर का क्षेत्रफल + शंकु का वक्र पृष्ठ
`= 6a^2-pi r^2 +pi rl`
`={6xx7^2-(22)/(7).((7)/(2))^2+(22)/(7).(7)/(2).sqrt(7^2+((7)/(2))^2)}"सेमी"^(2)`
`=(6xx49-(11xx7)/(2)+11.7.(sqrt(5))/(2))"सेमी"^(2)= {294+(77)/(2)(sqrt(5)-1)}"सेमी"^(2)`
`=(294+(77)/(2)xx1.24)"सेमी"^(2)=341.74"सेमी"^(2)` .