एक अर्द्धगोले के चारों ओर एक बेलन और अन्दर एक शंकु का शीर्ष बेलन के ऊपरी वृताकार भाग के केंद्र पर स्थित है ।
दिखाइए कि :
`(1)/(3)xx` बेलन का आयतन `=(1)/(2)xx` अर्द्धगोले का आयतन = शंकु का आयतन

Explanation

माना शंकु की त्रिज्या = बेलन की त्रिज्या = अर्द्धगोले की त्रिज्या `=r`
`therefore ` शंकु की ऊंचाई = बेलन की ऊंचाई = r
अब , शंकु का आयतन `=(1)/(3)pi r^2.(r)=(1)/(3)pi r^(3)........(1)`
अर्द्धगोले का आयतन `=(2)/(3)pi r ^(3)`
`rArr (1)/(2)xx` अर्द्धगोले का आयतन `=(1)/(3)pi r ^(3)`
और बेलन का आयतन `=pi r^(2)(r)= pi r^(3)`
`rArr (1)/(3)xx` बेलन का आयतन `=(1)/(3)pi r^(3)`
समीकरण `(1),(2)` और (3) से ,
`(1)/(3)xx` बेलन का आयतन `=(1)/(2)xx` अर्द्धगोले का आयतन = शंकु का आयतन ।