`6` सेमी त्रिज्या और `8` सेमी ऊंचाई का एक शंक्वाकार बर्तन पानी से पूर्णतया भरा है। एक गोला पानी में डुबोया जाता है तथा इसका आकार इस प्रकार है कि डूबते समय यह बर्तन की दीवारों को स्पर्श करता है। पानी का कितना भाग बाहर गिरेगा?

Options

A. `3/8` भाग
B. `3/7` भाग
C. `4/5` भाग
D. इनमे से कोइ नहीं

Answer

A

Explanation

पाइथागोरस प्रमेय से,

`AB^2``=AC^2+BC^2`

`" "=36+64``=100`

`therefore AB=10` सेमी

`because` AB गोले की स्पर्श रेखा है

`therefore OD botAB`

`therefore Delta ACB~ Delta ODB`

`rArr (AC)/(OD)``=(CB)/(DB)``=(AB)/(OB)`

`rArr (6)/(r)=(10)/(8-r)`

`rArr 48-6r=10r `

`rArr 16r=48rArr r=3` सेमी ।

अब बर्तन में पानी का आयतन`=(1)/(3)pi(6)^2xx8`

गोले के कारण पानी बाहर गिरता है

`therefore` बाहर गिरे पानी का आयतन = गोले का आयतन `=(4)/(3)pi(3)^3`

`therefore` बाहर गिरे पानी का भाग

`" "=((4)/(3)pi(3)^3)/((1)/(3)pi(6)^2xx8)``=(3)/(8)`