एक शंकु को इसके अक्ष के मध्य - बिन्दु से आधार के समान्तर समतल द्वारा दो भागों में विभाजित किया गया है । दोनों भागों के आयतनों की तुलना कीजिए ।

Explanation

हम इसे समरूपता से हल करेंगे ।
माना शंकु OAB की त्रिज्या और ऊंचाई क्रमश: r और h है ।
माना `OE=(h)/(2)`
OED और OFB समरूप है ।
`therefore (OE)/(OF)=(ED)/(FB)rArr(h//2)/(h)=(ED)/(r)`
`rArr ED=(r)/(2)`
अब शंकु OCD का आयतन (`=(1)/(3)pi r^2h=(1)/(3)xx pi xx ((r)/(2))^2xx(h)/(2)=(pi r^2h)/(24)`
और शंकु OAB का आयतन ` =(1)/(3)xx pi xx r^2xxh=(pir^2h)/(3)`
`("भाग" OCD "का आयतन")/("भाग" CDAB"का आयतन")= ((pir^2h)/24)/((pi r^2h)/(3)-(pi r^2h)/(24))=((1)/(24))/((1)/(24)-(1)/(24))=((1)/(24))/((8-1)/(24))=(1)/(7)`