एक लम्ब वित्तीय शंकु की ऊंचाई को आधार के समान्तर दो संमतलों द्वारा समत्रिभाजीत किया गया है दिखाइए कि तीनों भागों के आयतनों का अनुपात शीर्ष से `1:7:19` है।

Explanation

`therefore` ऊंचाई को समत्रिभाजित किया गया है , अतः आधारभूत प्रमेय से शंकुओं VCD,VA'B' और VAB के आधार की त्रिज्याओ में अनुपात `1:2:3` होगा ।
`(because VL:VM:VN=r_2:r_1:r=1:2:3)`
माना शंकु का आयतन `VCD=V=(1)/(3)pi r_(2)^(2)h`
`therefore` शंकु VA'B का आयतन `=(1)/(3)pi r_(1)^(2)(2h)=(1)/(3)pi(2r_2)^2(2h)=8xx(1)/(3)pi r_(2)^(2)h=8V`
और शंकु VAB का आयतन `=(1)/(3)pi r^2(3h)=(1)/(3)pi(3r_2)^2(3h)=27xx(1)/(3)pi r_(2)^(2)h=27V`
`therefore 3` भागों के आयतनों का अनुपात
`=(VCD)` का आयतन : `(CDB'A')` का आयतन : `(A'B'A)` का आयतन
`=V:(8V-V):(27V-8V)=1:7:19)`