एक शंकु की ऊंचाई 30 सेमी है , इसके शीर्ष से आधार के समान्तर एक समतल से एक छोटा शंकु काटा गया है । यदि इस शंकु का आयतन दिए शंकु के आयतन का `(1)/(27)` भाग है , तो आधार से कितनी ऊंचाई से इसे काटा गया है ?

Explanation

माना `OA=hrArrAB=30-h` और माना `AC=r,BD=R`
`therefore (h)/(30)=(r)/(R)rArr r=(hR)/(30)`
अब छोटे शंकु का आयतन `=(1)/(27)xx` बड़े शंकु का आयतन
`rArr(1)/(3)pi r^2h=(1)/(27)xx(1)/(3)piR^(2)xx30`
`rArr(1)/(3)((hR)/(30))^2.h=(1)/(27)xx(1)/(3)piR^2xx30`
`rArr(h^3)/(30^2)=(30)/(27)rArrh^3=(30^3)/(3^3)rArrh=10`
`therefore` अभीष्ट ऊंचाई `=30-10=20` सेमी.