मान ज्ञात कीजिए : `3.overline(2) - 0.overline(16)`

Explanation

माना `x = 3.overline(2)`
`rArr x = 3.222"…"`
दोनों पक्षों को 10 से गुणा करने पर`"…"(1)`
`10x = 32.222"…"`
समीकरण (2) से समीकरण (1) को घटाने पर`"......"(2)`
`{:(10x,=,32.222"..."),(" "x,=,3.222"..."),(-," "-,):}/(9x=29)`
`rArr x = (29)/(9) rArr3.overline(2) = (29)/(9)`
पुनः माना `y = 0.overline(16)"...."" ""..."(3)`
`rArr y = 0.161616"...."`
दोनों पक्षों को 100 से गुणा करने पर`"....."(4)`
`rArr 100 y = 16.161616"..."`
समीकरण (5) से समीकरण (4) को घटाने पर `"....."(5)`
`{:(100y,=,16.161616"....."),(" "y,=," "0.161616"..."),(-,,-):}/(99y = 16)`,
`rArr y = (16)/(99) rArr 0.overline(16) = (16)/(99)"....."(6)`
अब, `3.overline(2)- 0.overline(16) = (29)/(9) - (16)/(99)` [समीकरण (3) और (6) से]
`= (319-16)/(99) = (303)/(99) = (101)/(33)`