`5^(1//3) - 2^(1//3)` का परिमेयकरण गुणांक ज्ञात कीजिए ।

Explanation

हम जानते हैं कि `.^(3)sqrt(a) - .^(3)sqrt(b)` का परिमेयकरण गुणांक `a^(2//3) + a^(1//3) .b^(1//3)+b^(2//3)` है।
`:. 5^(1/3) - 1^(1//3)` का परिमेयकरण गुणांक `= 5^(2//3) + 5^(1//3). 2^(1//3) + 2^(2//3) = 5^(2//3) + 10^(1//3) + 2^(2//3)` .
सत्यापन: `(5^(1//3) - 2^(1//3))(5^(2//3) +10^(1//3) +2^(2//3))`
`= 5^(1//3+2//3) + 5^(1//3). 10^(1//3) + 5^(1//3) .2^(2//3)-2^(1//3).5^(2//3) - 2^(1//3) . 10^(1//3) - 2^(1//3+ 2//3)`
`= 5 + (50)^(1//3) + 5^(1//3) .(2^(2))^(1//3) - 2^(1//3) (5^(2))^(1//3) - (20)^(1//3) - 2`
`= 5 + (50)^(1//3) + (20)^(1//3) - (50)^(1//3) - (20)^(1//3) - 2`
`= 5 - 2 = 3` जो एक परिमेय संख्या है ।
`:' 5^(1//3) - 2^(1//3)` को `5^(2/3) + 10^(1//3) + 2^(2//3)` से गुणा करने पर एक परिमेय संख्या प्राप्त होती है । अतः `5^(2//3) + 10^(1//3) + 2^(2//3), 5^(1//3) - 2^(1//3)` परिमेयकरण गुणांक है ।