करणियों की तुलना कीजिए :
(i) `A = sqrt(10) - sqrt(5), B = sqrt(19) - sqrt(14)`
(ii) `P = sqrt(10) + sqrt(5), Q = sqrt(8) + sqrt(7)`

Explanation

(i) `A = sqrt(10) - sqrt(5) = ((sqrt(10) - sqrt(5))(sqrt(10) + sqrt(5)))/((sqrt(10) + sqrt(5))) = (10-5)/(sqrt(10) - sqrt(5)) = 5/(sqrt(10) + sqrt(5))"......"(1)`
`B = sqrt(19) - sqrt(14) = ((sqrt(19) - sqrt(14))(sqrt(19) + sqrt(14)))/((sqrt(19) +sqrt(14))) = (19-14)/(sqrt(19) - sqrt(14)) = 5/(sqrt(19)+ sqrt(14))"....."(2)`
प्रत्येक A और B का अंश समान है अर्थात 5 है, परन्तु हर
`sqrt(19) + sqrt(14) gt sqrt(10) + sqrt(5)`
`:. (1)/(sqrt(19) + sqrt(14)) lt (1)/(sqrt(10) + sqrt(5))`
`rArr 5/(sqrt(19) + sqrt(14)) lt (5)/(sqrt(10) + sqrt(5))`
`rArr sqrt(19) - sqrt(14) lt sqrt(10) - sqrt(5)`. [ (1) और (2) से]
(ii) यहॉ पर P और Q धनात्मक है :
`P = sqrt(10) + sqrt(5)` और `Q= sqrt(8) + sqrt(7)`
`:.` P का Q वर्ग करने का
`P^(2) = 10 + 5 +2sqrt(50) = 15 + 2sqrt(50)`
`Q^(2) = 8 +7 + 2sqrt(56) = 15 + 2sqrt(56)`
`:. sqrt(56) gt sqrt(50) rArr 2sqrt(56) gt 2sqrt(50) rArr 15 +2sqrt(56) gt 15 + 2sqrt(50)`
`rArr Q^(2) gt P^(2) rArr Q gt P rArr sqrt(8) + sqrt(7) gt sqrt(10) + sqrt(5)`