`DeltaABC` की भुजाएँ AB और BC और माध्यिका AD क्रमशः `DeltaPQR` की भुजाओं PQ और QR माध्यिका PM के बराबर है। सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज ABC और PQR सर्वांगसम है।

Explanation

दिये कथन के अनुसार AD, `DeltaABC` की माध्यिका है।
`:.D, BC` का माध्य-बिन्दु है।
`impliesBD=DC=(1)/(2)BC" "....(1)`

इसी प्रकार PM, `DeltaPQR` की माधिका है।
`:.M, QR` का माध्यबिन्दु है।
`impliesQM=MR=(QR)/(2)" "....(2)`
यह दिया है कि BC =QR
`:.BD=QM` [समीकरण (1) और (2) से]
`DeltaABD" और "PQM` में,
`{{:(AB=PQ" "("दिया है")),(AD=PM" "("दिया है")),(BD=QM" "("अभी सिद्ध किया है")):}`
`:.DeltaABD~=DeltaPQM" "(S.S.S.)`
`impliesangleB=angleQ" "(c.p.c.t.)`
अब `DeltaABC" और "DeltaPQR` में,
`:'{{:(AB=PQ" "("दिया है")),(angleB=angleQ" "("ऊपर सिद्ध किया है")),(BC=QR" "("दिया है")):}`
`:.DeltaABC~=DeltaPQR" "(S.A.S.)`